河北省承德市第三中学人教版八年级数学上册
第11章 11.1与三角形有关的线段同步练习
班级        学号        姓名        得分

        
1、填空题：
(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．
(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．
        
        
(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．
(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．
(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．
2．已知：如图，试回答下列问题：
(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.
(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.
(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．
(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．
3．选择题：
(1)下列各组线段能组成一个三角形的是(    )．
(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm
(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm
(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．
(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条
(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条
(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．
(A)6＜l＜15(B)6＜l＜16
(C)11＜l＜13(D)10＜l＜16
4.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．
(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．
(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．
(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．
(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．
(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．
6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．
(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与
)(21DBCD
的大小关系.
(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
7．已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．
8．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．
第11章《三角形》
同步练习
（§11.1 与三角形有关的线段B）
班级        学号        姓名        得分

        
1．填空题：
(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．
如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．
(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．
如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______
.______21EC
(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．
一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________
______________________________________．
如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝
21
______或∠BAC＝2______＝2______．
2．已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN．
3．(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．
    
    
(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)
(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?
4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．
       
(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?
5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.
        
(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?
6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做________________________.
(2)四边形是否具有这种性质?
8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)
(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．
(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．
9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．
参考答案
（§11.1 与三角形有关的线段A）
2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．
(2)△ABD、△ACD、△ADE．
(3)△ACE，∠CAE．
(4)BC：CD：DE．
3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D
4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．
5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；
(5)3，3，4或4，4，2
6．(1)
)(21DBCDAB
．
(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，
∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，
即AB＋AC＞CD＋DB．
又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．
从而AB＞
21
(CD＋DB)．
7．提示：延长BP交AC于D．
∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，①
在△DPC中，DP＋DC＞PC，②
由①、②，
∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP．
即AB＋AC＞PB＋PC．
8．证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．
在△ABD中，AB＋AD＞BD．  ①
在△FDC中，FD＋DC＞FC．  ②
在△PEF中，PF＋FE＞PE．   ③
①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，
即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，
所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．
（§11.1 与三角形有关的线段B）
2．略．
6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．
,11,8BCACAB
或
.7,10BCACAB
8．(1)
(2)下列各图是答案的一部分：
9．它的长为5，或4．
提示：设S△ABC＝S，第三条高为h，则△ABC的三边长可表示为：
hSSS212242、、
，列不等式得：
12242212242SShSSS
∴3＜h＜6．